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Zenón de Elea (siglo V a.C.), filósofo presocrático, discípulo de Parménides, adoptó para la Filosofía un nuevo método de conocimiento: la Dialéctica, mediante la postulación de las denominadas aporías o mal llamadas paradojas.

LA ACTUALIDAD DE LAS PARADOJAS
LNo sólo ha sembrado desasosiego refutador la desesperada carrera de Aquiles por alcanzar la tortuga, también se han suscitado a lo largo de la historia una interminable proposición de paradojas (del latín paradoxa y éste del griego parádoxa), si bien, en contraposición a las aporías, éstas se refieren a lo contrario de la opinión común, o sea, encontrar un razonamiento que conduce a dos enunciados mutuamente contradictorios de tal modo que ninguno de los dos puede ser abandonado. Esta diferencia no es razón para no ver en las paradojas la permanencia de las aporías zenonianas, aunque su finalidad sea bastante distinta. Las primeras paradojas que comenzaron a formularse fueron las lógicas. Les siguieron las semánticas o lingüísticas y finalmente las matemáticas y las físicas.

Vamos a recoger a continuación algunas de las más interesantes:
Needham, en su tratado sobre ciencia y civilización en China, cita algunas de las paradojas que se discutieron alrededor del 320 a.C.; destacamos dos de ellas por su gran similitud con las de Zenón:
- Si un palo de un pie de largo se parte por la mitad cada día, seguirá quedando aún algo de él después de 10.000 generaciones.
- Hay momentos en que una flecha voladora no está ni en movimiento ni en reposo.

Paradoja de Cervantes
Miguel de Cervantes Saavedra, en su universal obra El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de la Mancha, en la Segunda Parte, Capítulo LI, ex-pone la siguiente paradoja, que fue
propuesta a Sancho Panza mientras ejercía de gobernador de la ínsula Barataria:
Un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío. Sobre este río estaba un puente. Al cabo del puente una horca y una casa de audiencia en la que había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, del puente y del señorío, y que decía así: «Si alguno pasare por este puente de una parte a otra, ha de jurar primero adónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar; y si dijere mentira, muera en la horca puesta al otro lado». Todo transcurría según lo previsto, hasta que tomando juramento a un hombre, juró y dijo que iba a morir en la horca que allí estaba.

Los jueces repararon en el juramento de aquel hombre, y dijeron: «Si dejamos pasar libremente a este hombre, mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir, y si le ahorcamos, como juró que iba a morir en aquella horca, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre».

Paradoja de Grelling-Nelson
Supongamos en el conjunto de adjetivos dos clases: la de los que se describen a sí mismos (los llamamos autológicos) y la de los que no lo hacen (los llamamos heterológicos). Veamos el vocablo «heterológico». Si heterológico es heterológico, se describe a sí mismo, y por lo tanto es autológico.

Paradoja de Richard
Se denomina también Paradoja de las Palabras. Todo número natural puede ser descrito con palabras. Por ejemplo, 12 se describe con la voz «doce». Consideremos ahora todos los números naturales que pueden describirse con 1000 o menos letras del alfabeto español. Una cota superior del número de descripciones posibles es 271.000. Como este conjunto es finito, existe al menos un número natural no descrito en alguna de las anteriores descripciones. Consideremos «el mínimo del conjunto de los números naturales que no se pueden describir con mil letras o menos». Este número ha sido descrito con menos de mil letras.

Paradoja del mentiroso
Atribuida a Epiménides el Cretense, y conocida por Aristóteles y otros lógicos, no constituye en realidad una paradoja. Surge del hecho de que el enunciado se refiera a sí mismo con la atribución de falsedad, autorreferencia característica de muchas paradojas denominadas semánticas o lingüísticas. Dice así: Esta frase es falsa. Si el enunciado anterior es verdadero, entonces es verdadero que es falso, luego es falso. Si es falso, entonces es falso que sea falso, y por consiguiente es verdadero. Hay algunas variantes de esta paradoja: si alguien dice: «estoy mintiendo», ¿es ésta afirmación verdadera o falsa? Si dicha persona está efectivamente mintiendo, está diciendo la verdad, y si está diciendo la verdad, está mintiendo.

Las dos frases siguientes: «La frase siguiente es falsa. La frase anterior es verdadera», constituyen también una contradicción, pues si la primera frase es verdadera, la segunda es falsa; y si la primera frase es falsa, la segunda es verdadera.

Kurt Gödel (1906-1978) formuló una nueva versión de esta paradoja: Supongamos que el 4 de mayo de 1934 Pedro formula la siguiente única proposición: «Todo enunciado que yo haga el 4 de mayo de 1934 es falso». Si este enunciado fuera falso, debería haber un enunciado formulado ese día por Pedro que fuera verdadero; pero Pedro ha realizado un único enunciado. Si fuera verdadero, entonces sería falso.

Paradoja del Mapa
Existe un mapa perfecto de un país. Se dice que este mapa tiene todos los elementos significativos de esa República (llanos, montañas, carreteras) y por supuesto, el mapa mismo en una versión más pequeña pero exacta. Ahora bien, como este mapa es copia fiel del anterior, que es copia fiel del país, debe contenerse a sí mismo, en versión más pequeña pero exacta. En algún momento este mapa será molecular e incluso atómico y subatómico. La pregunta es: «¿Hasta qué punto el mapa puede ser exacto, si la orden es que sea idéntico en todas sus formas? Una posible respuesta es que el mapa jamás podrá ser exacto, porque habrá un punto en el cual será más pequeño que las partículas de las que está construido.

Paradoja de Oscar Wilde
«Los buenos consejos sólo sirven para pasarlos por alto». Si lo anterior es cierto, es un buen consejo. Si es un buen consejo usted debe pasarlo por alto, es decir, no pasar por alto los buenos consejos. Pero si va a atender el consejo de Wilde, debe pasarlo por alto; es decir no pasarlo por alto...

Finalmente, hacer mención de las paradojas matemáticas descubiertas en la teoría de conjuntos, que acarrearon una de las crisis más graves de la historia de las Matemáticas; fueron las elaboradas por Cantor y Burali Torti sobre el concepto de número ordinal y número cardinal respectivamente, así como la elaborada por Bertrand Rusell sobre el concepto mismo del conjunto, que puede definirse así: el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a sí mismos, pertenecen a sí mismos, si y solo si no pertenecen a sí mismos».

CONCLUSIÓN
Zenón, resuelto y entusiasta discípulo de Parménides, hizo acopio de su notable capacidad intelectual para concentrarse en una sola tarea, descrita acertadamente por Platón como «la defensa del logos de Parménides». Todos sus argumentos proponían a los hombres que aceptasen la difícilmente digerible verdad de que la realidad es una, indivisible e inmóvil, recurriendo al método dialéctico de evidenciar lo absurdo de las hipótesis contrarias. Como algo incidental a esta finalidad predominante, Zenón desarrolló el método dialéctico del argumento en cuanto tal y subrayó las dificultades implícitas en las concepciones de la pluralidad, el movimiento, el tiempo y el espacio, que, en palabras de A.E. Taylor, llevaron a una reconstrucción de los conceptos matemáticos fundamentales, que comenzó en la época de Platón y apenas si se ha completado en la nuestra.

Entre sus oponentes se incluyen todos los que creen que los conejos corren y el tiempo pasa –en una palabra, todos los que siguen los dictados del actual sentido común– en este mundo sensible.

 Siguiendo a Borges, podemos decir que, sin embargo, Zenón es incontestable, salvo que confesemos la idealidad del espacio y del tiempo. Tal vez seamos nosotros los que pasamos por el tiempo, y éste no se mueve. Desde esta consideración, podríamos eludir los abismos de la paradoja.

¿Y tocar nuestro concepto de universo, de vida y de realidad por este pedacito de tiniebla griega?, se preguntará el lector.

ADDENDA
«Un teletipo de última hora llegado a nuestra redacción afirma que revisada la foto finish los participantes no llegaron a traspasar la línea de meta, por lo que la carrera ha sido anulada. La tortuga, sin realizar comentario alguno, salió de su caparazón e inició el eterno viaje hacia la línea de salida, mientras Aquiles, todavía jadeante manifestó no tener tiempo para recuperarse; no obstante afirmó que tendría más que palabras con el juez de la carrera Zenón de Elea, en cuanto llegase a los tacos de salida. Dicho esto, Aquiles comenzó el infinito camino de vuelta cuando la tortuga ya llevaba realizados unos diez metros».

BIBLIOGRAFÍA
La perpetua carrera de Aquiles y la tortuga. Jorge Luis Borges.
Los filósofos presocráticos II. Biblioteca Clásica Gredos. Varios Autores.
Historia de la Filosofía Griega II. Editorial Gredos. W.K.C. Guthrie.
Sistema de Lógica. Stuart Mill
Física. Aristóteles. Ed. Gredos.
Ensayos sobre los datos inmediatos de la Conciencia. Henry Bergson.

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